داودرشیدی به خاطرعلاقه پدرش به هنرهای نمایشی واینکه خود نیز از دوران کودکی شیفته این هنرنمایشی شده بود و به دلیل اینکه پدرش با عده ای ازهنرمندان حوزه نمایش رفت وآمد داشت  در۷ سالگی توسط دکتر طوسی حایری به مرحوم عبدالحسین نوشین معرفی شد ودراولین نمایش زندگی خود ایفای نقش کرد.

وی که  ازسال ۱۳۱۹  بازی در(تئاتر) را آغازکرده بود، پس ازسال دوم متوسطه به پاریس رفت ودرفرانسه دیپلم  گرفت. پس از آن نیز در  ِژنو سوئیس مشغول به تحصیل دررشته های تئاتروعلوم سیاسی شد.  وی ازدانشگاه ژنو لیسانس علوم سیاسی وازآکادمی موزیک ژنودیپلم هنرپیشگی  وکارگردانی رادریافت کرد.  رشیدی درژنو به مدت۴سال به طورحرفه ای مشغول به کارشد ودرتئاتر کاروژ درچندین نمایشنامه  به عنوان بازیگر وکارگردان ایفای نقش کرد. وی درسال۱۳۴۲به ایران بازگشت ودر اداره هنرهای دراماتیک مشغول به کارشد. و با اساتیدی همچون: عزت الله انتظامی، جمشیدمشایخی، محمدعلی کشاورز، علی نصیریان، فخری خوروش، جعفروالی و….آشناشد.

رشیدی درسال۱۳۴۳ دراداره تئاتر آن زمان که وابسته به وزارت فرهنگ وهنر بوداستخدام شد.وپس ازآن گروه «تئاترامروز» را پایه گذاری کردکه هنرمندانی همچون: زنده یادپرویزفنی زاده، مرحومه فهیمه راستکار، مهدی هاشمی، داریوش فرهنگ، سوسن تسلیمی، سیاوش طهمورث و مرضیه برومند به عضویت دراین گروه درآمدند.

رشیدی پس ازآن یکی ازبازیگران وکارگردانان پرکار تئاترشدکه به طورمداوم  تئاترهای متفاوتی رابه روی صحنه می برد که ازجمله آنهامی توان به  «پرومتر» ، «عروسی باقرخان» ،   «ویلیام شکسپیر» ، «زندگی خوابی بیش نیست»،  «معجزه درآلاباما» ،  «شاه داود» ، «ریچاردسوم» ، «آسانسور»، «خوشابه حال بردباران»، «وای برمغلوب»،  «پیروزی درشیکاگو»، «دیکته و زاویه» و….نام برد.

وی درهمان سال ها به تلویزیون ملی ایران دعوت شد و عهده دارمسئولیت واحد  نمایش تلویزیون شد. رشیدی درتلویزیون سرپرستی گروه های نمایشی رابه عهده داشت ودرزمانی که «وزارت فرهنگ وهنر» و«اداره تلویزیون» باهم رقیب بودند اوتوانست به واسطه دوستی وهمکاری های قبلی که با استادعلی نصیریان داشت  ونصیریان نیزرئیس اداره تئاترشده بود  برای اولین بار بین این دونهاد همکاری برقرارکند واین امرباعث شدتاهمه گروه های نمایشی تئاتر ازتمامی شهرستان ها حضورفعال داشته باشند.  داودرشیدی  درسال۱۳۵۰ به دعوت مرحوم جلال مقدم  بابازی درفیلم «فرارازتله» وارد سینما شد.

وی دراین فیلم درنقش خاکستری به نام «کریم» ظاهرشد. مرحوم ایرج ناظریان گوینده ودوبلورپیشکسوت ایران دراین فیلم به جای اوصحبت کرد. نقش مقابل وی رادراین فیلم «بهروزوثوقی» که ازهنرمندان معروف ومحبوب سینمای آن زمان بودبازی می کرد. رشیدی پس ازبازی دراین فیلم درهمان سال درفیلم دیگری بانام (میعادگاه خشم – سعیدمطلبی) ایفای نقش کرد و دومین نقش سینمایی خودرارقم زد.  مرحوم محمدعلی فردین و زنده یادایرج قادری که هردو از ستاره های آن زمان سینمای ایران بود  همبازی های وی دراین فیلم بودند. وی دراین فیلم درنقش هاشم مردی که پای رفاقت ها ودوستی هایش ایستاده است وازطرفی پسرش نیزقاتل همسربهترین دوستش است…..ظاهرشد. دراین فیلم نیزمرحوم ناظریان دوبلوراوبود.

رشیدی پس ازبازی دراین دوفیلم  با سیل پیشنهادات برای بازی درفیلم های سینمایی مواجه شد اما به دلیل پست ومقامی که دراداره تلویزیون داشت وهمچنین مشغله های عرصه نمایشی که درتئاتر-وزارت فرهنگ وهنرداشت نتوانست فعالیت مستمردرسینماداشته باشد وبه همین دلیل حضورش درسینمامحدودشد. رشیدی درسال۱۳۵۱بابازی درفیلم (تجاوز-حمیدمصداقی) درنقش متفاوت عبدول نخستین نقش اول سینمایی خودرارقم زد.

وی درهمان سال دردوفیلم دیگربه نام های(گذراکبر-محمدعلی زرندی) و (جهنم به اضافه من-مرحوم محمدعلی فردین) ایفای نقش کرد. دراین۳فیلم نیزمرحوم ناظریان دوبلوراوبود. رشیدی درفیلم گذر اکبر در نقش حبیب برادر بزرگتر مرحوم بیک ایمانوردی که درشب عروسیش به طرز ناجوانمردانه ای کشته می شود….ظاهرشد. وی درفیلم جهنم به اضافه من  نیز در نقش  غلام راننده اتوبوسی که عازم مشهدمقدس بودودربین راه بامشکلات فراوانی روبه رومی شود….بازی کرد.مرحوم فردین که کارگردان وبازیگراین فیلم بود و ازسال قبل که درفیلم  میعادگاه خشم  با رشیدی همبازی شده بود، به قدرت بالای بازیگری وی پی برده بود به همین دلیل یکی ازنقش های اصلی فیلم رابه اوسپرد.وی درهمان سال درفیلم دیگری بانام(فدایی-رضاعلامه زاده)درکنارتقی مختار ایفاگرنقش «کریم» شد که به خاطراینکه همزمان بادوستش مسلم (مختار) به آوازه خوانی علاقه مند می شوند رفاقتش به رقابت تبدیل شده و درآخر فیلم به دست مسلم بهترین دوستش کشته می شود. مرحوم ناظریان دراین فیلم نیز دوبلور وی بود.

رشیدی درسال۱۳۵۲تنها دریک فیلم بانام(خروس-زنده یادشاهپورقریب) بازی می کند. وی دراین فیلم درنقش متفاوت«مشتی» که عاشق بیوه زنی است که درآخر نیز به دست پسرزن کشته می شود….بازی کرد. دراین فیلم برخلاف فیلم های قبلی رشیدی استادچنگیزجلیلوند به جای اوصحبت می کند.

رشیدی پس از بازی دراین فیلم به مدت۲سال ازسینما فاصله گرفت  ودرسال ۱۳۵۴بابازی درفیلم (کندو-مرحوم فریدون گله) درنقش ضدقهرمانی به نام آقاحسینی ایفای نقش کرد وبرای باردوم با بهروز وثوقی همبازی شد. مرحوم ناظریان دراین فیلم به جای اوصحبت کرد.

رشیدی پس ازبازی دراین فیلم که آخرین بازی سینمایی اودرقبل ازانقلاب محسوب می شود تاچندین سال هیچگونه فعالیت سینمایی نداشت ودرسال ۱۳۵۷با بازی درمجموعه سریال«هزاردستان» به کارگردانی مرحوم علی حاتمی به بازیگری درسریال های تلویزیونی پرداخت. اوبابازی درنقش بسیارمتفاوت وحساس «مفتش شش انگشتی» درهزاردستان برای باردیگرتوانایی های برازنده اش رادربازیگری به تصویرکشید. مرحوم ناظریان که دراولین اثرسینمایی رشیدی به جای اوصحبت کرده بود دراولین سریال تلویزیونی وی نیزبه جای اوگویندگی کرد.

رشیدی درسال۱۳۵۹بابازی درفیلم (قدغن-علی رضاداودنژاد) به عنوان اولین بازی سینمایییش پس ازانقلاب فعالیت خودرادراین زمینه ازسرگرفت. فتح الله منوچهری نیزدراین فیلم دوبلوروی بود. رشیدی درهمان سال درفیلم دیگری بانام(شیطان-اکبرصادقی) ایفای نقش کرد. وی درسال ۱۳۶۰ در ۶ فیلم حضورداشت (اعدامی-محمدباقرخسروی) و(طلوع انفجار-پرویزنوری) که در این دوفیلم  استاد منوچهراسماعیلی دوبلوروی بود «کرکس هامی میرند» و «مرز»به کارگردانی «جمشیدحیدری» که در مرز استاد «پرویزبهرام»  برای اولین باربه جای رشیدی صحبت کرد فیلم هایی هستندکه درآن سال به اکران عمومی درآمدند.

فیلم(آقای هیروگلیف-غلامعلی عرفان)نمایش داده نشد و فیلم (پیکرتراش) نیزنیمه تمام رهاشد. رشیدی درسال ۱۳۶۱ هیچ گونه  فعالیتی درسینما نداشت ودرسال ۱۳۶۲ هفت فیلم به روی پرده سینماداشت. (تفنگدار-جمشیدحیدری) که استادحسین عرفانی دوبلوروی بود (خانه عنکبوت-علیرضاداودنژاد)که مرحوم عطالله کاملی به جای اوصحبت می کرد (جایزه-علیرضاداودنژاد) و (بازرس ویژه-منصورتهرانی) که دراین دوفیلم مرحوم ناظریان به جای اوصحبت کرده بود، (شیلات-مرحوم رضامیرلوحی) و (هیولای درون-خسروسینایی) و (رهایی-رسول صدرعاملی) که دراین سه فیلم  اسماعیلی گوینده ودوبلور وی بود.

رشیدی در سال۱۳۶۳ نیزدر  ۴فیلم حضور داشت. «تاتوره» که  اسماعیلی  دوبلور وی بودو «بی بی چلچله» ساخته های کیومرث پوراحمد که تاتوره به دلیل ضرورت تغییراتی نمایشش تاسال۱۳۶۵به  تعویق افتاد و(گل های داوودی-رسول صدرعاملی) و (کمال الملک-زنده یادعلی حاتمی) که دراین دوفیلم نیزاسماعیلی به جای وی صحبت کرده است.

رشیدی در فیلم کمال الملک  ایفاگرنقش رضاخان پهلوی بود. وی درهمان سال با بازی درمجموعه «تاریخ قشم» فعالیت درتلویزیون را از سرگرفت وپس ازآن درمجموعه سریال (کوچک جنگلی-بهروزافخمی)  درنقش «مستوفی الممالک» ظاهرشد. رشیدی  در این سریال دوبلور نداشت  و خودش  به جای خود صحبت می کرد. وی دراکثر کارهای  بعدی سینمایی وتلویزیونی خودبه جز معدود آثاری دوبلور نداشت. این سریال درسال۱۳۶۶ازتلویزیون پخش شد .

وی درسال بعد نیزدرسریال(گرگ ها-سید داود میرباقری) درنقش (والی) بازی کرد. حسین عرفانی دراین سریال دوبلور وی بود. رشیدی در همان سال درسریال  دیگری بانام «یکی ازاین روزها» بازی کرد و تا سال۱۳۷۰ فعالیتی  در سینما وتلویزیون نداشت ودرآن سال درمجموعه سریال«گل پامچال»ایفای نقش کرد.

وی درسال بعد نیز  با ایفای  نقش  درمجموعه سریال (عطرگل یاس-بهمن زرین پور) بازی زیبایی ازخود به یادگارگذاشت. رشیدی با بازی دراین مجموعه سریال ها به بازیگری محبوب ومشهوردرتلویزیون مبدل شد. وی که قبل ازآن درسینمابه عنوان هنرمندی محبوب شناخته شده بود باشروع بازیگری درمجموعه های تلویزیونی محبوبیت خود را دوچندان کرد.

وی درسال۱۳۷۲باایفای نقش درفیلم (عبورازتله-غلامرضارمضانی) دوباره به سینما بازگشت و درسال  ۱۳۷۳ نیز دو فیلم با نام های (خط آتش-سیدعلی سجادی حسینی) و (راه افتخار-داریوش فرهنگ) به روی پرده سینما داشت.

رشیدی درسال۱۳۷۴تنهادرفیلم(بازی های پنهان-کریم هاتفی نیا)بازی کرد.وی درهمان سال دردوسریال «آوای فاخته» و«آخرین ستاره شب» نیز ایفای نقش کرد. وی درهمان سال با تاسیس شرکت «فیلم امروز» فعالیت درزمینه تهیه کنندگی راآغازکرد.

رشیدی درسال۱۳۷۵نامزد دریافت «آهوی بلورین بهترین بازیگرمردتلویزیون» ازپنجمین جشن سینمای ایران(ماهنامهگزارش فیلم) برای بازی درمجموعه تلویزیونی «آخرین ستاره شب» شد.

وی درهمان سال در فیلم(بزرگ خیلی بزرگ-فرزین مهدی پور) نیز ایفای نقش کردکه پرویزبهرام دوبلور او بود. رشیدی درسال۱۳۷۵دردوسریال تلویزیونی به نام های «علی آقا» و«امام علی(ع)» ایفای نقش کرد که  در سریال امام علی(ع) به کارگردانی سید داودمیرباقری  ایفاگر نقش شیخ کوفه بود که مرحوم احمدرسول زاده نیزدوبلور او بود. وی  همچنان  به کار بازیگری درسینما وتلویزیون مشغول و خالق  شخصیت های  ماندگاری شد که ازجمله  آن ها می توان به: «عمروعاص» درسریال تنهاترین سردار به کارگردانی مهدی فخیم زاده  که مرحوم ایرج دوستدار دوبلور وی بود «فضل بن ربیع» در سریال ولایت عشق ساخته فخیم زاده  «نعمان» سریال معصومیت ازدست رفته اثر داود میرباقری که دراین دو سریال مرحوم احمدرسول زاده  به جای او صحبت می کرد.

«والی کوفه» سریال مختارنامه به کارگردانی  سیدداودمیرباقری، «کشیش موسیوآلفونس»  سریال کلاه پهلوی ساخته  سیدضیا الدین دری  نام برد. رشیدی ازسال۱۳۷۹ با تهیه کنندگی فیلم «قطعه ناتمام» جزوتهیه کنندگان سینما شد.کارگردان این فیلم «مازیارمیری» و داستان در مورد محقق موسیقی جوانی بودکه برای جمع آوری آواهای گمشده موسیقی محلی خراسانی راهی زادگاهش می شودو…بیشترسکانس های این فیلم در شهرستان سبزوار و روستاهای حومه این شهرفیلمبرداری شد.

وی پس ازآن چندفیلم دیگر را تهیه کنندگی کرد. استاد داودرشیدی درسال۱۳۸۷به دلیل یک عمرفعالیت درتئاترسینماوتلویزیون درهمایش چهره های ماندگار جزو چهره های ماندگارایران شناخته شد. ازجمله کارهای اخیر وی می توان درسینما به فیلم «اکباتان» ساخته مهرشادکارخانی تولید۱۳۹۰که اقتباسی آزاد از فیلم فرار از تله بود، تئاتر«آقای اشمیت کیه؟» ۱۳۹۱ درتئاتر ایرانشهر و در تلویزیون نیزمجموعه سریال«کلاه پهلوی» نام برد.

وی درسال۱۳۹۲به همراه همسرش درفیلم مستند«دست بافته های مادریم» به  کارگردانی «علی لایق زاده» ایفای نقش کرد. رشیدی درحال حاضربیشتروقت خود را صرف ترجمه متون نمایشی می کند و به همین دلیل حضوری کمرنگ درسینما وتلویزیون دارد. استاد داود رشیدی خانواده هنرمندی دارد. همسر وی «احترام برومند» ازمجریان قدیمی تلویزیون و دختر این زوج هنری «لیلی رشیدی» از بازیگران شناخته شده سینما وتلویزیون ایران است که آثاری همچون «قصه های تا به تا» ، «هتل» ،  «بدون شرح»،  «بانکی ها»، خبرنگاران جوان.